| 講演要旨 |
1980年代後半から急速に発展した「フラクタル上の解析学/確率論」では Sierpinski gasket や Sierpinski carpet を始めとした自己相似フラクタル上での熱拡散 (Brown運動) の研究が中心であったが,
多くの評価が確率論的解釈に依存していることが障害となり,
単純な $L^p$-拡張, すなわち $(1,p)$-Sobolev 空間と対応する $p$-エネルギー汎関数/測度の定式化, すらままならない状況であった.
本講演では, Sierpinski carpet のグラフ近似列上の離散エネルギーの (部分列) スケール極限としての $(1,p)$-Sobolev空間と自己相似性を有するDirichlet $p$-エネルギーの構成法，
可分反射性や正則性 (連続関数の中で稠密) などといったSobolev空間の基本的性質に関する結果，及びAhlfors正則等角次元と呼ばれる幾何学的量と$p$-エネルギー測度の関連を述べる.
本研究は Mathav Murugan 氏 (University of British Columbia) との共同研究に基づく.
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