| 非線形解析セミナーの記録（２００６年度） |
|---|
| 日時 | ３月２０日（火） １６時３０分～１８時００分 |
| 場所 | １４棟２１６（創想館２階ディスカッションルーム６） |
| 講演者 | Professor D. Lannes （University of Bordeaux 1） |
| 講演題目 | Justification of 3D asymptotics for water waves |
| 講演要旨 | The aim of this talk is to rigorously justify in 3D the main asymptotic models used in coastal oceanography, including: shallow-water equations, Boussinesq systems, Kadomtsev-Petviashvili (KP) approximation, Green-Naghdi equations, Serre approximation and full-dispersion model. The first step consists in introducing a ``variable'' nondimensionalized version of the water-waves equations which vary from shallow to deep water, and which involves four dimensionless parameters. Using a nonlocal energy adapted to the equations, we can prove a well-posedness theorem, uniformly with respect to all the parameters. Its validity ranges therefore from shallow to deep-water, from small to large surface and bottom variations, and from fully to weakly transverse waves. The physical regimes corresponding to the aforementioned models can therefore be studied as particular cases; it turns out that the existence time and the energy bounds given by the theorem are always those needed to justify the asymptotic models. We can therefore derive and justify them in a systematic way. |
| 日時 | １１月２９日（水） １６時３０分～１８時００分 |
| 場所 | １４棟２１６（創想館２階ディスカッションルーム６） |
| 講演者 | 石毛 和弘 氏（東北大・理） |
| 講演題目 | 熱方程式の解の最大点挙動について |
| 日時 | １１月２４日（金） １６時３０分～１８時００分 |
| 場所 | ３６棟２０５／２０７（２階セミナー室） |
| 講演者 | 伊藤 弘道 氏（群馬大・工） |
| 講演題目 | 等方弾性体における線状き裂の一組の観測データによる再構成 |
| 日時 | １１月１日（水） １６時３０分～１８時００分 |
| 場所 | １４棟２１６（創想館２階ディスカッションルーム６） |
| 講演者 | 松村 昭孝 氏（大阪大・理） |
| 講演題目 | 粘性および熱伝導性を持つ圧縮性理想気体の方程式系の解のある長時間挙動について |
| 講演要旨 | 粘性および熱伝導性を持つ圧縮性理想気体の一次元運動を記述する方程式系を取り上げ、その初期値問題の時間大域解の存在と長時間挙動を考える。特に対応する、リーマン問題が２つの衝撃波からなる場合の長時間挙動は、2つの粘性的衝撃波と線形退化した拡散波の重ねあわせと予想され、実際、この近似解周辺で初期値問題には時間大域的な解が存在し、時間と共に解はこの重ね合わせの近似解に漸近することが示される。また、この結果が半直線上のある初期境界値問題へも応用できることを紹介する。 |
| 日時 | １０月２７日（金） １６時３０分～１８時００分 |
| 場所 | ３６棟２０５／２０７（２階セミナー室） |
| 講演者 | 福本 康秀 氏（九大・数理） |
| 講演題目 | キネマティック変分原理による渦管の3次元運動 |
| 講演要旨 | 渦度のトポロジー的不変性は Euler 方程式の非自明な定常解を構成するのに役立てることができる． 「体積一定」および「渦度が流れに凍結している」というトポロジー的な拘束のもと， エネルギーのインパルスに関する変分をとるだけで， 渦輪の進行速度が得られることを示すことができる．こうして， 非圧縮性流体中の高レイノルズ数渦輪の進行速度の Saffman の公式 (1970) の次の補正項を導出することに成功した． 他の方法に比べて格段に計算を容易にするという利点があるばかりでなく， 3 次元渦糸運動や非線形 Schr\"odinger 方程式にしたがう渦糸の運動との接点も見えてくる． |
| 日時 | １０月１１日（水） １６時３０分～１８時００分 |
| 場所 | １４棟２１６（創想館２階ディスカッションルーム６） |
| 講演者 | 田中 和永 氏（早稲田大・理工） |
| 講演題目 | 特異摂動下での非線型 Schroedinger 方程式の定在波の存在 |
| 日時 | ９月２１日（木） |
| 場所 | ３６棟２０５／２０７（２階セミナー室） |
| 講演者 | Professor V.A. Kovtunenko （University of Graz） |
| 講演題目 | Quasi-static crack propagation via global optimization approach |
| 日時 | ９月２０日（水） |
| 場所 | ３６棟２０５／２０７（２階セミナー室） |
| 講演者 | Professor V.A. Kovtunenko （University of Graz） |
| 講演題目 | Primal-dual shape sensitivity analysis of constrained crack problems |
| 日時 | ８月１７日（木） １６時３０分～１８時００分 |
| 場所 | ３６棟２０５／２０７（２階セミナー室） |
| 講演者 | 長澤 壯之 氏（埼玉大・理） |
| 講演題目 | A shape optimization problem and its singular limit |
| 日時 | ７月１２日（水） １６時３０分～１８時００分 |
| 場所 | １４棟２１６（創想館２階ディスカッションルーム６） |
| 講演者 | Professor A.M. Khludnev (Lavrent'ev Institute of Hydrodynamics / Keio Univ.) |
| 講演題目 | Boundary value problems in the crack theory with possible contact between crack faces |
| 日時 | ６月２１日（水） １６時３０分～１８時００分 |
| 場所 | １４棟２１６（創想館２階ディスカッションルーム６） |
| 講演者 | 中村 健一 氏（電通大・情報工学） |
| 講演題目 | Traveling waves in a 2-dimensional cylinder with saw-toothed boundary |
| 日時 | ６月１４日（水） １６時３０分～１８時００分 |
| 場所 | １４棟２１６（創想館２階ディスカッションルーム６） |
| 講演者 | 松本 剛 氏（京大・物理） |
| 講演題目 | 乱流への物理的アプローチ |
| 講演要旨 | Web 上の百科辞典 Wikipedia で 「物理学の未解決問題」という項目を見てみると、 その中に乱流 (turbulence) があげられています。 乱流は流体が示す強く乱れた状態のことで、 我々が身の周りで目にする多くの流体現象は多かれ少なかれ乱流です。 本セミナーでは乱流についての物理的なアプローチの紹介を行い、 物理的な意味で理想化された乱流について何を問題とし、 何がわかると嬉しいのかを議論したいと思います。 |
| 日時 | ５月３１日（水） １６時３０分～１８時００分 |
| 場所 | １４棟２１６（創想館２階ディスカッションルーム６） |
| 講演者 | 井口 達雄 氏（慶應・理工） |
| 講演題目 | 水面波の浅水波近似について～線形の場合～ |
| 日時 | ５月２４日（水） １６時３０分～１８時００分 |
| 場所 | １４棟２１６（創想館２階ディスカッションルーム６） |
| 講演者 | 小林 健太 氏（九大・数理） |
| 講演題目 | Stokes極限波の一意性に対する数値的検証法 |
| 日時 | ５月１９日（金） １６時３０分～１８時００分 |
| 場所 | １４棟２１９（創想館２階ディスカッションルーム９） |
| 講演者 | 坂上 貴之 氏（北大・理） |
| 講演題目 | 極渦を持つ球面渦糸系の数値解析・数理解析 |