| 非線形解析セミナーの記録（２０１２年度） |
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| 日時 | １２月２１日（金） １７時００分～１８時３０分 |
| 場所 | １４棟７３３（創想館７階ミーティング３） |
| 講演者 | 寺本 惠昭 氏（摂南大・理工） |
| 講演題目 | Navier-Stokes flow down a vertical solid wall |
| 日時 | １１月２１日（水） １６時３０分～１８時００分 |
| 場所 | １４棟７３３（創想館７階ミーティング３） |
| 講演者 | Huang Xiangdi 氏（大阪大／中国科学院） |
| 講演題目 | Global Classical and Weak Solutions to the Three-Dimensional Full Compressible Navier-Stokes System with Vacuum and Large Oscillations |
| 講演要旨 | We establish the global existence and uniqueness of classical solutions to the three-dimensional full compressible Navier-Stokes system with smooth initial data which are of small energy but possibly large oscillations where the initial density is allowed to vanish. Moreover, for the initial data, which may be discontinuous and contain vacuum states, we also obtain the global existence of weak solutions. These results generalize previous ones on classical and weak solutions for initial density being strictly away from vacuum, and are the first for global classical and weak solutions which may have large oscillations and can contain vacuum states. |
| 日時 | １１月２日（金） １６時３０分～１８時００分 |
| 場所 | １４棟７３３（創想館７階ミーティング３） |
| 講演者 | 宮本 安人 氏（慶應・理工） |
| 講演題目 | Structure of the positive solutions for supercritical elliptic equations in a ball（ソボレフ超臨界の非線形項を持つ楕円型方程式の正値球対称解の構造について） |
| 日時 | １０月５日（金） １６時３０分～１８時００分 |
| 場所 | １４棟７３３（創想館７階ミーティング３） |
| 講演者 | 曽我 幸平 氏（早大・基幹理工） |
| 講演題目 | 差分法が有する拡散効果の確率論的特徴付けとその応用 |
| 講演要旨 | １階双曲型PDEに粘性項を付し粘性係数を０にする極限によって、双曲型PDEの解を放物型PDEの解で近似できる。粘性項をブラウン運動で特徴づけることによって、この極限を大数の法則に基づいて確率論的に論ずる方法は知られている。本講演では、これに類似した考え方が１階双曲型PDEの差分近似でも可能であることを報告する。１階双曲型PDEの差分化方程式は、粘性項に対応する項を付けなくても、ある種の拡散効果を有する。これをあるランダムウォークで特徴付け、双曲型スケーリング極限を取ることによって、差分近似の収束を大数の法則に基づいて論ずる。この考え方を一般的な非線形双曲型保存則方程式の差分近似に適用し、従来の方法では困難であった時間大域的な安定性/漸近挙動/収束証明/誤差評価/特性曲線の近似などを示す。この方法では、PDEの解だけでなく、これに付随した特性曲線の近似も可能なため、両者の関係を論ずる力学系理論(弱KAM理論)への応用価値がある。時間が許せばこの点についても触れたい。 |
| 日時 | ９月２２日（土） １６時３０分～１８時００分 |
| 場所 | １４棟６３１Ａ/Ｂ（創想館６階ミーティング１Ａ/１Ｂ） |
| 講演者 | Professor Gennady V. Alekseev (Institute for Applied Mathematics FEB RAS) |
| 講演題目 | Control problems for stationary Navier-Stokes and Boussinesq equations |
| 講演要旨 | A systematic (formal) procedure for study of control and inverse extremum problems for a number of models of hydrodynamics and heat and mass transfer in viscous fluid is developed. Sufficient conditions for data which provide uniqueness and stability of solutions of regularized control problems for a number of models of hydrodynamics and heat and mass transfer are given. Some results obtained under numerical study of control problems for Boussinesq heat transfer model are discussed. These problems are connected with a variety of technical applications in science and engineering such as the crystal growth process, the aerodynamic drag reduction, the suppression of a turbulence and flow separation. |