| 非線形解析セミナーの記録（２０１５年度） |
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| 日時 | １１月２７日（金） １７時００分～ |
| 場所 | １４棟７３３（創想館７階ミーティング３） |
| 講演者 | 生駒 典久 氏（金沢大・理工） |
| 講演題目 | 小さな曲面積を持つ Willmore type torus の存在 |
| 日時 | １０月３０日（金） １６時４５分～ |
| 場所 | １４棟７３３（創想館７階ミーティング３） |
| 講演者 | 関 行宏 氏（九大・数理） |
| 講演題目 | On type II blow-up mechanisms in the semilinear heat equation with critical Joseph-Lundgren exponent |
| 日時 | ９月２５日（金） １６時４５分～ |
| 場所 | １４棟７３３（創想館７階ミーティング３） |
| 講演者 | 高田 滋 氏（京大・工） |
| 講演題目 | 希薄気体中で見られる流体力学的物理量の特異な振舞いについて |
| 講演要旨 | 広く知られているように物質には通常，気体，液体，固体の三態がある．固体や液体では，それを構成する分子同士が互いに絶えず干渉しあっている．一方，気体では分子同士は互いにほとんど影響を与えず，衝突という「はちあわせ」によってはじめて干渉がおこる．この干渉は平衡緩和を考える上での鍵である． 気体中では分子は音速程度の高速で自由に運動している．このような分子が引き続いて起こる2つの衝突の間に進む距離（自由行程）は常圧下では大略0.07マイクロメートルである．この長さは日常の感覚からすれば非常に短いので，通常の（圧縮性）流体力学を使って常圧気体の振舞いはよく記述できる． ところが気体が低圧になると，分子の自由行程は気圧に反比例して長くなり日常の感覚のスケールになる（例えば1万分の1気圧では0.7ミリメートル）．このような低圧の気体は希薄気体と呼ばれ，通常の流体には見られない独特の振舞いを見せる．よく知られた例に，フーリエの熱伝導則の破れ，ニュートンの応力則の破れ（連続体記述の破綻），境界面での速度のすべり，温度の跳び，などがある．端的にいえば，これらは分子の自由行程が有意になる結果起こる平衡状態の破れである．また分子の自由飛行というイメージに重きをおけば「バリスティック伝導」の典型例ということもできる． セミナーでは，バリスティック伝導の側面をもつ希薄気体中では流体力学的物理量が勾配発散などの特異な振舞いを見せることを紹介する． |
| 日時 | ９月１１日（金） １６時４５分～ |
| 場所 | １４棟７３３（創想館７階ミーティング３） |
| 講演者 | Professor Luca Bonaventura（Politecnico di Milano） |
| 講演題目 | Semi-Lagrangian methods for diffusion problems |
| 講演要旨 | Semi-Lagrangian methods have traditionally been developed in the framework of hyperbolic equations, but several extensions of the semi-Lagrangian approach to diffusion and advection-diffusion problems have been proposed recently. These extensions are mostly based on probabilistic arguments and share the common feature of treating second-order operators in trace form, which makes them unsuitable for mass conservative models like the classical formulations of turbulent diffusion employed in computational fluid dynamics. I will present some joint work with R. Ferretti (University of Roma 3) in which we have proposed approaches treating second-order operators in divergence form. A general framework for constructing consistent schemes in one space dimension is presented, and specific cases of conservative and nonconservative discretization are discussed in detail and analyzed. Finally, an extension to (possibly nonlinear) problems in an arbitrary number of dimensions is proposed. Although the resulting discretization approach is only of first order in time, numerical results in a number of test cases highlight the advantages of these methods for applications to computational fluid dynamics and their superiority over to more standard low order time discretization approaches, for both the advection dominated and the stiff diffusion regimes. |
| 日時 | ９月４日（金） １６時４５分～ |
| 場所 | １４棟７３３（創想館７階ミーティング３） |
| 講演者 | 名和 範人 氏（明大・理工） |
| 講演題目 | Nelson 拡散過程を用いたL^2 臨界な非線形 Schr\”odinger 方程式の爆発解の爆発スピードの評価 |
| 日時 | ８月６日（木） １６時３０分～ |
| 場所 | １４棟７３３（創想館７階ミーティング３） |
| 講演者 | Professor Juhi Jang (University of Southern California, USA) |
| 講演題目 | Dynamics of polytropic gaseous stars |
| 講演要旨 | I will discuss some mathematical problems arising from the dynamics of polytropic gaseous stars modeled by the Euler-Poisson system. Existence and stability theory of Lane-Emden equilibria will be presented. |
| 日時 | ８月３日（月） １６時４５分～ |
| 場所 | １４棟７３３（創想館７階ミーティング３） |
| 講演者 | 隠居 良行 氏（九大・数理） |
| 講演題目 | On Chorin's method for stationary solutions of the incompressible Navier-Stokes equation |
| 講演要旨 | To find a stationary solution of the incompressible Navier-Stokes equation, A. Chorin proposed an artificial compressible system which is obtained by adding the time derivative of the pressure $\epsilon \partial_t p$ to the continuity equation for the incompressible fluid, where $\epsilon>0$ is a small parameter. If the solution of the artificial compressible system converges to a stationary solution, then the stationary solution is also a stationary solution of the incompressible Navier-Stokes equation. By using this method, Chorin numerically obtained stationary cellular convection solutions of the Oberbeck-Boussinesq equation in a domain between two parallel plates. In this talk I will consider a mathematical justification of Chorin's method. It will be shown that if a stationary solution of the incompressible Navier-Stokes equation is asymptotically stable, then it is also asymptotically stable as a stationary solution of the artificial compressible system for sufficiently small $\epsilon$. Problem is formulated as a kind of singular perturbation problem. The point of the proof is to control the spectrum of the "compressbile part" of the linearized operator. This talk is based on a joint work with Takaaki Nishida (Kyoto university). |
| 日時 | ５月２９日（金） １６時４５分～ |
| 場所 | １４棟７３３（創想館７階ミーティング３） |
| 講演者 | 矢崎 成俊 氏（明大・理工） |
| 講演題目 | 代用電荷法のいろいろなHele-Shaw問題への適用とその効能 |
| 日時 | ５月１５日（金） １６時４５分～ |
| 場所 | １４棟７３３（創想館７階ミーティング３） |
| 講演者 | 小野寺 有紹 氏（九大・ＩＭＩ） |
| 講演題目 | On a dynamical approach to an overdetermined problem in potential theory |