非線形解析セミナーの記録（2025年度）

日時 10月17日(金)　　16時〜
場所 矢上キャンパス14棟734室
講演者 長澤 壯之 氏(埼玉大学)
講演題目 絡み目に対するメビウス・エネルギーに関する2つの話題
講演要旨 絡み目に対するメビウス・エネルギーのメビウス不変分解に関して以下の2つの話題を紹介する．いずれも石関彩氏(埼玉大学)との共同研究に基づく．

１．2成分絡み目に対するメビウス・エネルギーの最小化問題は，絡み数に応じて結果が異なることが知られている．絡み数は絡み目のガウス写像の写像度として定義される． 絡み目のメビウス・エネルギーは，結び目のそれと同様なメビウス不変分解が知られるが，その表現にガウス写像が現れる．また，それに基づきメビウス・エネルギーと調和写像との関連を述べる．

２．多成分絡み目について新しいメビウス不変エネルギーを紹介する．2成分の場合，メビウス・エネルギーは2つのメビウス不変エネルギーに分解される． ここでは，m成分絡み目に対するエネルギーを考察し，2^{m(m-1)/2}個のメビウス不変エネルギーへの分解となる事を紹介する．さらに，それらの幾何学的な意味を考察する．

日時 8月5日(火)　　10時30分〜
場所 矢上キャンパス14棟733室
講演者 Chao Ji 氏(East China University of Science and Technology)
講演題目 Existence and multiplicity of normalized solutions to a large class of elliptic equations on bounded domains with general boundary conditions
講演要旨 講演要旨(Abstract)のファイル

日時 7月18日(金)　　15時00分〜
場所 矢上キャンパス14棟631A室(通常と部屋が異なります)
講演者 河備 浩司 氏(慶應義塾大学)
講演題目 A graph discretized approximation of diffusions with drift and killing on a complete Riemannian manifold
講演要旨 (コンパクトとは限らない)完備なRiemann多様体をグラフで離散化し， このグラフ上のkillingを持つ非対称な離散時間ランダムウォークを考える． 本講演では，ある幾何学的条件の下で，多様体上のドリフト付き Schrödinger半群が, このランダムウォークが生成する半群の適切な スケール極限として得られることを述べる．これは，多様体上の(実)経路積分 の有限次元和分近似を与えていることを意味する．また多様体がコンパクトな 場合は，収束レートも得られたので，時間があれば最近の研究の進展とともに 述べたい．本講演は石渡聡氏(山形大学)との共同研究に基づく．

日時 5月14日(水) 15時〜
場所 矢上キャンパス14棟733室
講演者 Kobe Marshall-Stevens 氏(Johns Hopkins University)
講演題目 Gradient flow of phase transitions with fixed contact angle
講演要旨 The Allen-Cahn equation is closely related to the area functional on hypersurfaces and provides a means to investigate both its critical points (minimal hypersurfaces) and gradient flow (mean curvature flow). I will discuss various properties of the gradient flow of the Allen-Cahn equation with a fixed boundary contact angle condition, which is used to gain insight into an appropriate formulation for mean curvature flow with fixed boundary contact angle. This is based on joint work with M. Takada, Y. Tonegawa, and M. Workman.

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