| 非線形解析セミナーの記録（2024年度） |
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| 日時 | 5月17日(金) 15時00分〜 |
| 場所 | 矢上キャンパス14棟631A室(通常と場所・時間が異なります) |
| 講演者 |
Qing Liu 氏 (OIST) Xiaodan Zhou 氏 (OIST) |
| 講演題目 |
Qing Liu 氏 A PDE-based approach to Borell-Brascamp-Lieb inequality Xiaodan Zhou 氏 Uniqueness of Green functions in metric spaces, yes and no |
| 講演要旨 |
Qing Liu 氏 In this talk, we provide a new PDE perspective for the celebrated Borell-Brascamp-Lieb inequality. In contrast to previously known proofs involving techniques from convex analysis or optimal transport, our new proof is based on properties of diffusion equations of porous medium type, including a generalized concavity maximum principle and large time asymptotics. Our approach reveals a deep connection between the Borell-Brascamp-Lieb inequality and nonlinear parabolic equations. We also recover the equality condition in the special case of the Prekopa-Leindler inequality by further exploiting additional properties of the heat equation. This talk is based on recent joint work with Kazuhiro Ishige and Paolo Salani. PDF版 Xiaodan Zhou 氏 Zhou 氏の講演要旨 |
| 日時 | 4月19日(金) 17時00分〜 |
| 場所 | 矢上キャンパス14棟733室 |
| 講演者 |
高橋博樹 氏(慶應義塾大学)
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| 講演題目 | ヘテロケイオス力学系の周期軌道の分布と大偏差原理について |
| 講演要旨 |
区間や円周など、1次元多様体上の写像の反復合成による力学系の構造
についてはすでに膨大な研究がなされ、精密な理解が得られている。
今後の研究の課題は高次元、すなわち2次元以上の多様体の上の力学系であり、
重要な未解決問題が多く残されている。
本講演では、高次元力学系を理解するためのトイモデルとして 講演者らが最近導入した「ヘテロケイオス・ベーカーマップ」 という具体的な力学系を紹介する。その定義自体は中学生でも理解可能だが、 その力学系の構造は非常に複雑になる。本講演では特に ヘテロケイオス・ベーカーマップの周期軌道に焦点を絞り、 複雑さの一端を理解しようとする試み、およびこれまでに得られた成果を報告する。 本講演内容の一部は斎木吉隆氏（一橋大）、James A. Yorke氏（Univ. Maryland）、 山本謙一郎氏（長岡技科大）との共同研究に基づく。 |